Матэматыка
«Беларускае пяціборства-ХІ»: Заданні і адказы
Развяжыце з падрабязнай аргументацыяй задачы:
a) Завод «Электрарухавік» за ІІ квартал вырабіў рухавікоў на 10% больш, чым за першы, за ІІІ квар-
тал – на 25% больш, чым за другі, а за IV квартал вырабіў толькі трэць колькасці рухавікоў ІІІ кварта-
ла. Колькі рухавікоў выраблена за год, калі вядома, што ў другім паўгоддзі выраблена 220 рухавікоў?
б) На акружыне адвольным чынам выбраны 100 сініх пунктаў і адзін чырвоны (пункты не супадаюць).
З вяршынямі ў гэтых пунктах пабудаваны ўсе магчымыя выпуклыя многавугольнікі. Разбярыцеся, якіх
многавугольнікаў аказалася болей: сініх (тых, у якіх толькі сінія вяршыні) ці чырвоных (у якіх маецца
адна чырвоная вяршыня)? Адказ патлумачце...
Чытаць далей / КаментавацьНетрадыцыйны погляд на тэму «Квадратныя раўнанні»
Міхась Булавацкі
«Матэматыку ўжо за тое трэба вучыць, што яна розум у парадак прыводзіць.» Гэтую параду М.Ламаносава даволі часта паўтараюць, аргументуючы неабходнасць вывучэння матэматыкі ў як мага большым аб’ёме. Але ж «прывесці розум у парадак» можа дапамагчы любы, нават маленькі раздзел матэматыкі, калі яго вывучаць не якойсці часткай, а грунтоўна. Паспрабуем прыгледзецца з гэткімі намерамі да простай і даволі знаёмай настаўнікам тэмы «Квадратныя раўнанні».
Традыцыйна настаўнікі паказваюць вучням, як развязваюцца квадратныя раўнанні ax2 + bx + c = 0 вылічэннем дыскрымінанта: D = b2 – 4ac. І калі D ? 0, то корані знаходзяцца па формуле...
Чытаць далей / Каментаваць«У пошуках формулы прыгажосці»
Урок-паўтарэнне тэмы «Квадратныя ўраўненні» 
Даслаў Аляксандр Шэшка (Слуцк) на конкурс
«Адукацыя для свабоды. Ноўтбук актыўнаму настаўніку».
Прапанаваны матэрыял і падбор нагляднасці не толькі сістэматызуюць веды па тэме: «Квадратныя ўраўненні", але і пашыраюць веды ў вобласці мастацтва, прыродазнаўства, эстэтыкі, стымулююць цікавасць да навук і выхоўваюць сучаснага вучня як свабодную асобу.
Чытаць далей / Каментаваць
Электронныя рэсурсы БДУ: алгебра, геаметрыя, фізіка
Элементарная матэматыка. АлгебраРэсурс ствараўся некалькі год з удзелам студэнтаў мехмата БДУ пад кіраўніцтвам экспертаў у Moodle з дапамогай Geogebra. На падставе кнігі: Метельский, Н.В. Математика. Курс средней школы для поступающих в вузы и техникумы. Мн. 1972.
Чытаць далей / Каментаваць
Расія: Тэарэму Піфагора «даказалі» пры дапамозе мультыплікацыі (Відэа)
Настаўніцкая газета 
Расійскі навуковец Мікалай Андрэеў зрабіў цікавымі і зразумелымі кожнаму школьніку складаныя формулы, тэарэмы і графікі. Загадчык лабараторыі папулярызацыі і прапаганды матэматыкі матэматычнага інстытута імя У.А. Сцяклова сумесна з калегамі стварыў
серыю з мультыплікацыйных «Матэматычных эцюдаў». З дапамогай камп’ютарнай графікі навукоўцы паказалі, чаму коціцца каляска з някруглымі коламі і як прасвідраваць квадратную адтуліну.
Чытаць далей / КаментавацьКаралева дакладных навук – беларуска
Валянціна Аксак, Радыё Свабода
“Каралева дакладных навук” – так называецца кніга Вольгі Гапоненкі, прысвечаная першай у свеце
жанчыне-прафесарцы Соф’і Кавалеўскай. Гэта чарговая кніга серыі “Нашы славутыя землякі”, што пабачыла свет у мінскім выдавецтве “Тэхналогія”. Дзякуючы гэтаму выданню ў беларусаў паболела падставаў для нацыянальнага гонару.
Кандыдат фізі
чна-матэматычных навук Вольга Гапоненка зацікавілася гераіняй сваёй будучай кнігі даўно, аднак, каб сабраць раскіданыя пераважна па замежных архівах матэрыялы, спатрэбілася шмат гадоў. Сама ж кніга напісалася вельмі хутка, бо для аўтаркі яе гераіня ёсць асобай захаплення. Нездарма ж яна назвала яе каралевай дакладных навук.
Чытаць далей / Каментаваць
“Каб не ўпадобіцца чыраю, або Як арганізаваць і правесці «Беларускае пяціборства»”
Аўтар –
Міхась Булавацкі. Прадметы: матэматыка, фізіка, гісторыя, літаратура, прыродазнаўства, геаграфія, біялогія. Класы: старэйшыя.
Дапаможнік змяшчае абгрунтаванне, пакрокавы мануал і матэрыялы ўнікальнай алімпіяды
педагога-наватара Міхася Булавацкага. У дадатку прапануецца спіс літаратуры і задачы беларускіх матэматычных алімпіяд.
Чытаць далей / Каментаваць
«Беларускае пяціборства».
Алімпіядныя заданні
Міхась БулавацкіПяціборства арыентавана на вучняў, якія маюць здольнасці і схільнасці да матэматыкі і прыродазнаўчых навук, але, каб не забылі, у якой краіне жывуць, ім прапануюцца яшчэ пытанні па гісторыі Беларусі і беларускай літаратуры. Мова, на якой пададзена праца, ацэньваецца пятым балам. Па суме пяці балаў і вызначаюцца пераможцы. Некаторым таленавітым маладым людзям пяціборства дапамагло ўсвядоміць ненармальнасць іх аднабокай матэматычнай адукацыі і яны адмыслова прыкладалі намаганні для пашырэння сваіх ведаў.
Заданні “Беларускага пяціборства”Урок-гульня «Марскі бой»
Урок для 6 класа, прэзентаваны на метадычным летніку «Альхоў
ка-2009». Аўтар – настаўніца Дзмітраўскай
школы-садка Клічаўскага раёна
Кунцэвіч
Раіса Уладзіміраўна.
Спампаваць прэзентацыю (ppt, 5,8 МБ)
Каментаваць«Далучыць да творчасці" – методыка арганізацыі творчай матэматычнай дзейнасці ў 5–7 класах
«Настаўнік матэматыкі, калі ён сапраўды настаўнік, хоча, каб хаця б адзін з яго выхаванцаў звязаў свой лёс з матэматыкай. І яшчэ хоча, каб яго выхаванцы не толькі ўмелі карыстацца гатовымі ведамі, але і маглі здабываць новае. Для гэтага мала перадаць ім матэматычныя звесткі і навучыць карыстацца гэтай інфармацыяй. Трэба яшчэ далучыць іх да матэма¬тычнай творчасці, даць адчуць смак адкрывальніцтва новага. Дасягненню гэтай мэты і павінны быць прысвечаныя матэматычныя гурткі і факультатывы ў высокім іх разуменні. Але не ў кожнага настаўніка атрымоўваецца арганізаваць працу гурткоў і факультатываў належным чынам. Дый не кожны настаўнік мае адпаведныя здольнасці для арганізацыі творчай працы, а калі і мае здольнасці, дык далёка не кожны год у яго знойдуцца вучні, схільныя да такой працы».
Уласным досведам арганізацыі творчай дзейнасці вучняў пры вывучэнні такога, здавалася б, не спрыяльнага творчасці прадметам, як матэматыка, падзяліўся настаўнік з Магілёва
Міхась Булавацкі.
Спампаваць матэрыял (193 КБ)
Каментаваць
Тэарэма Піфагора – школьнікам і іншапланецянам
Настаўнік матэматыкі
Іван Храпавіцкі задаўся пытаннем, што варта было ўлучыць у пасланне, калі б мы выйшлі на кантакт з нейкай незямной цывілізацыяй? Паводле меркавання розных спецыялістаў гонар прэзентаваць культуру планеты Зямля мелі б:
9-я сімфонія Бетховена, формула Эйнштэйна, адзін з твораў Шэкспіра, штосьці з біялогіі і формула Піфагора.
З гэтай нагоды ён распрацаваў у праграме
«Жывая геаметрыя» міні-дапаможнік, які ўлучае аніміраваныя ілюстрацыі розных доказаў вялікай тэарэмы, а таксама практыванні па гэтай тэме школьнай праграмы.
Спампаваць дапаможнік (rar, 325 КБ)
Крытычнае мысленне на ўроках матэматыкі
Школьныя настаўнікі імкнуцца прышчапіць сваім вучням здольнасць думаць крытычней. Мы ведаем, што крытычнае мысленне – гэта нешта загадзя добрае, нейкае ўменне, якое дазволіць нам паспяхова спраўляцца з патрабаваннямі 21 стагоддзя, дапаможа глыбей зразумець тое, што мы вывучаем і робім. Але ўсё-ткі, што такое крытычнае мысленне? Сваё разуменне гэтага пытання, а таксама распрацоўкі ўрокаў матэматыкі падае настаўніца матэматыкі смалявіцкай школы №3
Ліна Генадзьеўна Пугач.
Спампаваць матэрыял (doc, 122 КБ)
РАСПРАЦОЎКА ПРАЕКТА «ЖЫВАЯ ТРЫГАНАМЕТРЫЯ»
Настаўнік матэматыкі
Міхась Булавацкі паспрабаваў распрацаваць сцэнарый падачы трыганаметрычных звестак так, як мне гэта бачыццца. Магчыма нехта з тых людзей, якія валодаюць праграмай GSP (даступнай
на нашым сайце), змогуць гэта пераўтварыць у “Жывую трыганаметрыю”. Мяркуецца, што на аснове гэтай працы вучні змогуць самастойна засвойваць гэты (адзін з самых праблемных!) раздзел школьнага курса матэматыкі (з магчымай дапамогай настаўніка, які дарэчы можа быць у гэты час вельмі далёка ад вучня і «размаўляць» з вучнем праз сеціва). Такім чынам, будзе зроб-
лены новы крок для стварэння сеткі дыстанцыйнага навучання матэматыцы, пры дапамозе якой знікне праблема кепскага настаўніка, бо вучань зможа выбіраць сабе настаўніка(ў).
Спампаваць фрагмент сцэнара праекту (pdf, 177 КБ)
МАТЭМАТЫЧНЫ ФАЛЬКЛОР
У сваім дапаможніку
Алесь Лозка ўпершыню прадстаўляе матэрыял не толькі для выхаваўчых мэтаў, але і для вучэбнай дзейнасці, у прыватнасці, для заняткаў па развіцці інтарэса ў дзяцей да матэматыкі. У дапамогу педагогу прапануюцца блізкія і натуральныя ў дзіцячым асяроддзі традыцыйныя сродкі народнай педагогікі, правераныя дзесяцігоддзямі: лічылкі, калыханкі, дражнілкі, песенькі, жарты, казкі, прыказкі, прымаўкі, прыкметы, фраземы, загадкі, загадкі-задачы, гульні, святы... і нават замовы.
Спампаваць дапаможнік (pdf, 866 КБ)
ЭЎРЫСТЫЧНЫ ПАЛІГОН ДЛЯ МАТЭМАТЫКІ
Іван Сяргеевіч Храпавіцкі, настаўнік матэматыкі на паглыбленым узроўні СШ №3 г. Глыбокае
Як знайсці рашэнне матэматычнай задачы? Як паўстаюць новыя праблемы? Што азначае развіццё задачы, і калі яе можна назваць адкрытай? Адказы на гэтыя пытанні дае кніга «Эўрыстычны палігон для матэматыкі", адрасаваная выкладчыкам матэматыкі навучальных устаноў усіх тыпаў і студэнтам педагагічных спецыяльнасцяў ВНУ. Шмат яе тэмаў будуць зразумелыя і зацікаўленым у матэматыцы школьнікам старэйшых класаў.
Кніга напісаная ў фармаце папулярнай ва ўсім свеце кампутарнай праграмы Geometer's Sketchpad, якую можна спампаваць
тут (2 МБ).
Спампаваць архіў праграма+ кніга (rar, 3,2 МБ) Заўвага! Пасля запампоўкі памяняйце пашырэнне файла raro на rar!
ЦАЛКАМ ЗРАЗУМЕЛАЯ ТРЫГАНАМЕТРЫЯ
(Навучальны дапаможнік для старшакласнікаў)
Міхась Булавацкі, настаўнік вышэйшай катэгорыі Магілёў
bulavacki@mail.ru Дапаможнік (арыентаваны на праграму сярэдняй школы) прапануе навучэнцам шматразовы агляд інфармацыйнай прасторы курса трыганаметрыі: у форме тлумачальных тэкстаў з малюнкамі для ўспрыняцця і асэнсавання, у форме пытанняў з адказамі для больш надзейнага ўсведамлення, у форме трох кампактаў апорных сігналаў для шырокаахопнага разумення і запамінання, у форме разнастайных практыкаванняў з парадамі па іх выкананні для трэнажу ў выкарыстанні атрыманых ведаў.
Спампаваць падручнікТЭАРЭМА ПІФАГОРА
(фрагмент магчымага падручніка для гуманітарыяў)
Міхась Булавацкі, настаўнік вышэйшай катэгорыі Магілёў
bulavacki@mail.ru Неяк пачаў гаварыць з заслужанай настаўніцай Беларусі Дз.Алейнікавай пра недахопы дзейных падручнікаў геаметрыі. Дзіна Канстанцінаўна ўсміхнулася і сказала: “А я не бядую, што падручнікі няўдалыя. Калі я навучу сваіх чытаць няўдалыя падручнікі, то яны змогуць разбірацца з іншымі матэматычнымі тэкстамі. А матэматыкі рэдка пішуць прыгожа і даступна.” Што ж, калі стаць на яе пазіцыю, то добраўспрымальныя падручнікі для матэматычных класаў і не патрэбныя. Але ж трэба падумаць і пра класы нематэматычнага профілю. Там ужо не трэба рыхтаваць да чытання грувасткіх матэматычных тэкстаў. Гуманітарыям патрэбен падручнік з інфармацыяй, якая можа ім спатрэбіцца, і пісаны мовай, прыдатнай для іх. Як такі падручнік мог бы выглядаць? Перад вамі спроба маленькай прыступкі да яго.
Спампаваць падручнікАдзін з асноўных аспектаў асобасна арыентаваных тэхналогій навучання
Уладзімір Кірылавіч Мартысюк Настаўнік матэматыкі
СШ № 168 г. МінскаАгульнавядома, што навучанне – гэта працэс сумеснай дзейнасці настаўніка і вучня. Між тым банальнасць гэтай ісціны становіцца прычынай таго, што ёю грэбуюць, а арэбуючы – забываюць. І працэс навучання часта пераўтвараецца па волі выкладчыка ў дзейнасць аднабаковую: настаўнік гаворыць, піша, ацэньвае, паказвае, здзіўляецца, гневаецца, абураецца, раздае сшыткі ці збірае іх – вучню застаецца
адно-адзінае: ціха сядзець і “не замінаць” настаўніку працаваць.
ДалейНАВУЧАННЕ МАТЭМАТЫЦЫ БУЙНЫМІ БЛОКАМІ
(на прыкладзе тэмы “Прагрэсіі”)
Міхась Булавацкі, настаўнік вышэйшай катэгорыі, выкладчык Беларускага гуманітарнага ліцэя імя Якуба Коласа
Аўтар дзеліцца методыкай выкладання матэматыкі і ўласнай сістэмай ацэнкі ведаў
на прыкладзе тэмы “Прагрэсіі” (алгебра, 9 клас; 13 гадзін па праграме гуманітарных класаў). Артыкул утрымлівае гістарычныя звесткі, цікавыя факты, гіторыі, якія дазваляюць настаўніку зацікавіць тэмай вучняў, зрабіць працэс навучання больш асэнсаваным.
Артыкул цалкамТэст для абітурыентаў
Укладальнік тэсту – настаўнік матэматыкі Іван Сяргеевіч Храпавіцкі, СШ №3 г.Глыбокае.
Гатовая раздрукоўка ўтрымлівае 50 заданняў, у тым ліку нестандартных. Тэст можна выкарыстоўваць не толькі дзеля кантроля і падрыхтоўкі да цэнтралізаванага тэставання, але дзеля развіцця.
Спампаваць тэст
Фарміраванне нацыянальнай самасвядомасці вучняў на ўроку матэматыкі, шляхам выкарыстання лікавых матэрыялаў з беларускай гісторыі.
Вадзім ЛАБАНОК, Магілёўскі дзяржаўны ўніверсітэт імя А. А. Куляшова
Аспірант кафедры методыкі выкладання матэматыкі
Гаворачы пра беларускую нацыянальную школу, мы маем на ўвазе не толькі выкладанне прадметаў на беларускай мове. Фарміраванне асобы чалавека і грамадзяніна ёсць цэласны педагагічны працэс, які паступова ідзе праз выкладанне розных школьных прадметаў. Матэматыка як навука валодае магутным арсеналам педагагічнага ўздзеяння на асобу вучня. І ў першую чаргу дзякуючы міжпрадметным сувязям з прадметамі, якія традыцыйна лічацца нематэматычнымі.
Задача 1. Беларускі першадрукар Францыск Скарына і расійскі першадрукар Іван Фёдараў выдалі свае першыя кнігі ў адным стагоддзі. Каб даведацца, у якім годзе наш зямляк Ф.Скарына надрукаваў у Празе сваю першую кнігу “Біблію” трэба памножыць апошні просты лік чацвёртага дзесятка на першы просты лік у пятым дзесятку. Калі колькасць гадоў, прайшоўшых ад пачатку стагоддзя да года, у якім расіянін І.Фёдараў сумесна з Пятром Мсціслаўцам выдаў у Маскве сваю першую кнігу “Апостал”, падзяліць на 4 то атрымаем лік, на адзінку большы за колькасць прайшоўшых стагоддзяў. Хто пачаў выдавецкую дзейнасць раней і на колькі?(Адказ: Скарына выдаў першую кнігу на 47 гадоў раней)
Артыкул цалкамМатэматычны сайт
http://annik-bgpu.km.ru/— Аўтарскі сайт выкладчыка матэматыкі БДПУ імя М.Танка Анатолія Шчыракова. Тут можна знайсці матэрыялы для выкладчыкаў і студэнтаў па матэматыцы. Найбольш матэрыялаў прысвечаны пачатковай школе.
Эўрыка!
Іван Сяргеевіч Храпавіцкі, настаўнік г.Глыбокае, выкладае матэматыку на паглыбленым узроўні
Артыкул разглядае магчымасці і перавагі эўрыстычнага навучання матэматыцы ў школе. Артыкул утрымлівае эўрыстычны практыкум з 10 задачаў. Надрукваны ў часопісе “Репетитор”, №5, 2005 г.
Аўтар зацікаўлены ва ўсталяванні кантактаў паміж калегамі Пішыце:
janka_x@tut.by Артыкул цалкамБудаванне графікаў квадратычных функцый, якія ўтрымліваюць пераменную пад знакам модуля
Дзмітры Генадзевіч Мацкевіч,настаўнік матэматыкі найвышэйшай катэгорыі
Браслаўскай дзяржаўнай гімназіі
Пераможца крнкурсу «Крыштальны журавель -2004»
Прэзентацыя адкрытага ўрока (9 клас)Мадэль урока (9 клас)
Метадычны дапаможнік
Матэматыка
